Descripción del fenómeno

Simultaneidad y dilatación del tiempo

Según Tipler y Mosca, (2 011), la teoría de la relatividad propuesta por Einstein, propone dos postulados principales, el primero de ellos establece que es imposible diseñar un experimento que establezca si uno se halla en reposo o en movimiento uniforme y el segundo postulado indica que la velocidad de la luz es independiente de la velocidad de la fuente emisora.

Con base en lo anterior, y recordando que el instrumento para medir el tiempo es el reloj, se puede demostrar que hay una diferencia en los tiempos que marcan los relojes que se encuentran en movimiento por ejemplo en aviones o satélites, con respecto a los relojes que cotidianamente usamos, de forma tal que, los que se mueven, el tiempo pasa más lentamente que los que nosotros usamos, sin embargo, si la medición la hacen quienes se mueven en los aviones o satélites, ellos podrían determinar que son ellos mismos los que están en reposo y nosotros los que nos movemos, determinarán que el tiempo de nosotros pasa más lentamente que el de ellos y ambas circunstancias son consistentes con los postulados de la teoría de la relatividad.

Para entender el proceso de la dilatación del tiempo, se debe considerar el reloj de luz, para ello considérese la siguiente imagen, considerándose en un marco de referencia en reposo

Donde se considera la parte superior e inferior como espejos y la línea punteada corresponde a la trayectoria rectilínea que sigue la luz.y la distancia entre los espejos como L_o de forma tal que el tic tac del reloj se completa cuando el fotón ha tocado los dos espejos, por lo que 2 tac = 2 L_o y a los 2 tac = T_o y si relacionamos las dos expresiones, se tiene que

2 L_o = c T_o 

Ahora bien, si se considera el mismo reloj desde un sistema de referencia  en el que el reloj se mueve con velocidad (v) perpendicular a la barra, se tiene que

Entre tac y tac , el reloj recorre una distancia v T y el fotón lo hace una distancia c T. La distancia que recorre la luz al viajar desde el espejo inferior al superior es la misma cuando hace el viaje de regreso, además como se ha demostrado que la velocidad de la luz es la misma en cualquier sistema de referencia inercial, se puede deducir que la dilatación del tiempo es 

Donde la expresión (2) es la relación que permite calcular la dilatación del tiempo, lo cual permite deducir que el tiempo en el sistema de referencia con movimiento es mayor que el del sistema del propio reloj.

De este fenómeno se deriva la famosa paradoja de los gemelos, que puede hacer referencia en el siguiente video

Según Tipler y Mosca, (2 011), si dos sucesos ocurren en el mismo instante y en el mismo punto en su sistema de referencia, también ocurren en el mismo instante y en el mismo punto en cualquier otro sistema de referencia.

Para hacer referencia al principio de simultaneidad, se sabe que existe una contracción en la longitud solo si se compara la longitud, por ejemplo de una barra, en reposo, con la que tiene al observarla moviéndose con una velocidad paralela a su propia longitud.

Donde se llega a concluir que

Y se llega a este resultado sin hacer referencia alguna a las propiedades de la barra, porque esta relación refleja la naturaleza del espacio y del tiempo y no de la naturaleza de las barras.

Si quiere ahondar más en el tema vea el siguiente video

Hasta acá no se ha hablado de la simultaneidad, para ello es necesario referenciar desde la perspectiva de los observadores en sistemas de referencia que se mueven a diferentes velocidades, para ello se necesita una relación más, la que indica lo que marcan los relojes ubicados en diferentes puntos del espacio.

Según Tpler y Mosca (2 011), indica que la relatividad de la simultaneidad, consiste en que si dos relojes se han sincronizado en el sistema de referencia en el que ambos se hallan en reposo, en un sistema en el que se mueven con velocidad v paralela a la línea  que los une, el reloj situado detrás va adelantado en un tiempo vL_o/c² respecto al reloj que va por delante, en este caso L_o es la distancia entre ambos relojes en su sistema en reposo. 

El fenómeno de simultaneidad se puede ejemplificar en el siguiente clip 

Según los autores referenciados anteriormente, también se cumple que si dos relojes se han sincronizado en su sistema en reposo, están igualmente sincronizados en cualquier sistema que se mueva con velocidad v perpendicular a la línea que los une, porque no puede establecerse cuál reloj va por delante.