Propuesta de la actividad
ACTIVIDAD DE AULA
Prof.:
_____________
PLAN SEMANAL DE FISICA UNDÉCIMO AÑO
TEMA: RELATIVIDAD DE
EINSTEIN
PLANEAMIENTO del 15 al 20 de junio del 2015.
N° de lecciones = 3
Rutina: Pasar lista,
revisar uniforme.
OBJETIVO
GENERAL:
El propósito de este unidad es lograr que el estudiante termine de adquirir
los conocimientos fundamentales de la física y aumente su capacidad analítica,
requerida para examinar y solucionar problemas que ocurren con frecuencia en la
vida moderna.
OBJETIVO
ESPECIFICO:
- Identificar los
postulados de Einstein de la teoría especial de la relatividad.
- Describir los
conceptos de espacio, tiempo y masa desde el punto de vista de la
relatividad.
CONTENIDOS:
- Postulados de
Einstein de la teoría de la relatividad.
- Dilatación del
tiempo
- Contracción de
la longitud.
- Cambio de la
masa con la velocidad.
- Equivalencia
entre masa y energía.
ACTIVIDADES:
Según el material dado por el profesor se explican los postulados de la Teoría de la Relatividad.
Postulados
de la teoría especial de la relatividad
Einstein, realizó estudios sobre la relatividad del
movimiento, a la luz de los descubrimientos de A. A. Michelson y E.
W. Morley, con lo cual se decidió a tomar los recipientes postulados para la
teoría especial de la relatividad.
1. Las leyes de la física son las mismas en todos los
sistemas de referencia que se muevan en línea recta y a rapidez constante.
2. La velocidad de la luz, medida en el vacío, es igual
para todos los observadores que la determine desde sistemas de referencia que
se muevan a velocidad constante y en línea recta.
En cuanto al primer
postulado, Einstein dedujo que no existe ningún punto de referencia
estacionario, desde el cual se pueda medir el movimiento; es decir, todos los
movimientos son relativos y todos los marcos de referencia son arbitrarios. No
se puede medir la rapidez de un vehículo espacial respecto al espacio vacío,
sino sólo en relación con otros objetos.
Por ejemplo, una
nave A, pasa junto a otra nave B, en el espacio vacío, el astronauta A y el
astronauta B observarán sólo el movimiento relativo, de acuerdo a esto ninguno
de los dos podrá determinar quién se mueve y quien está en reposo.
Otro ejemplo indica
que los pasajeros de un avión, no pueden determinar ciertamente si el avión se
mueve a velocidad constante o si está en reposo, sin observar hacia afuera. La
azafata puede servir cafés de la misma forma, si el avión está en reposo, o si
se mueve a velocidad constante, o podemos lanzar una moneda al aire y atrapar
la en ambos casos de la misma forma también.
Hay muchas formas
de detectar movimientos si éstos son acelerados, pero ninguno, según Einstein
para detectar el estado de movimiento uniforme.
En cuanto al
segundo postulado, se puede ejemplificar considerando una nave espacial que
parte de una estación espacial. Desde la estación espacial se emite un destello
de luz a 3 · 108 m/s, sea
cual sea la rapidez de la nave respecto a la estación espacial, un observador a
bordo que mira la rapidez del destello de la luz obtendrá la misma rapidez. Si
el observador envía a su vez un destello de luz a la estación espacial, los
observadores en la estación que miran la rapidez del destello obtendrán el
mismo valor. La rapidez de los destellos no cambiará si la nave se detiene o si
da media vuelta y se aproxima a la estación. Todos los observadores que midan
la rapidez de la luz obtendrán el mismo valor.
Dilatación del tiempo
Einstein propuso
que el tiempo depende del movimiento entre el observador y los acontecimientos
observados.
Para explicar este
fenómeno considere el llamado “reloj de luz”
La figura muestra
un tubo vacío con espejos en los extremos, y un destello luminoso rebota de un
lado a otro, entre los espejos paralelos. Ese tubo se encuentra en una nave
espacial.
Si el movimiento de
la luz es observado por un pasajero, el movimiento es vertical de arriba hacia
abajo y de abajo hacia arriba entre los dos espejos, pero si el observador se
encuentra fuera de la nave espacial, ésta al moverse, hace que la trayectoria
seguida por la luz no sea vertical sino diagonal.
De acuerdo al
segundo postulado de la relatividad, dado que el valor de la velocidad de la
luz es constante ( 3 · 10 8 m / s ) y la distancia aumentó en el
segundo caso, necesariamente se medirá más tiempo para un observador fuera de
la nave, que para un pasajero, de esta forma el reloj de luz observado desde
fuera tarda más tiempo para un tic tac
que para los ocupantes de la nave.
Se puede afirmar
que:
La distancia más larga que recorre el destello
luminoso al describir una trayectoria diagonal, debe dividirse entre un tiempo
proporcionalmente más largo, a fin de obtener el mismo valor para la rapidez de
la luz.
Matemáticamente, la
ecuación de dilatación del tiempo nos indica lo siguiente
Donde:
t0 : tiempo que se
requiere para que el destello vaya de un espejo a otro, medido desde un marco
de referencia fijo en el reloj de luz, o sea en la nave.
t : tiempo que se requiere para trasladarse de un
espejo a otro, medido desde un marco de referencia, donde el reloj de luz se
desplaza con una rapidez v.
v : velocidad de la nave ( m / s )
Ejemplo: Andrés es
dos años mayor que Carlos y Andrés decide hacer un viaje de ida y vuelta en una
nave espacial. Regresará cuando para Carlos, quien espera en la tierra, habrán
transcurrido tres años. La velocidad de la nave el de 2,82 · 108
m/s. Carlos opina que al regreso los dos tendrán la misma edad. Compruebe si la
afirmación es correcta.
t = 3 años
v = 2, 82 x 108
m / s
c = 3, 0 x 10 8 m / s R
/ t0 = 1.02 años
t0 = ?
Contracción de la longitud
Tanto el espacio como el tiempo sufren cambios
para un objeto en movimiento. Para un observador externo, un objeto en
movimiento parece contraerse en la dirección del movimiento, y la magnitud de
la contracción está relacionada con la magnitud de dilatación del tiempo. Para
una rapidez ordinaria, la magnitud de la contracción es muy pequeña, pero
cuando la rapidez es de orden relativista la contracción es apreciable.
Por ejemplo: una regla de 1 m de longitud a
bordo de una nave espacial que pasa cerca de un observador fuera de la nave a
87% de la velocidad de la luz, pareciera sólo de 0.5 m de longitud. La anchura
de la regla, que es perpendicular a la dirección del movimiento no cambia, pero
la longitud de los objetos se aproxima a cero, conforme la rapidez relativa se
acerca más a la rapidez de la luz.
Para un observador en la nave la regla no se
contrae, ya que debido al primer postulado de la teoría de la relatividad, los
ocupantes no perciben nada fuera de lo común en la longitud de los objetos que
se encuentran en su propio marco de referencia.
Matemáticamente la declaración de contracción
de la longitud se expresa de la siguiente manera.
Donde:
l' Longitud medida del objeto en reposo ( m )
l Longitud medida si se mueve con una velocidad v. ( m )
V velocidad de la nave o del objeto que se mueve ( m / s )
Ejemplo: un astronauta se dirige hacia un
planeta que está a 3 · 10 8
m de la Tierra (medido por un observador
en la Tierra) viajando a una velocidad de 0,8 c ¿cuál es la distancia medida por el
astronauta?
L = ?
L0 = 3 · 10 8 m
V = 0,
8 c
c = 3 · 10 8 m / s R / 1, 8
· 10 8 m
Cambio de la masa con la velocidad
Se sabe, por principios generales, que es
imposible que cualquier objeto pueda viajar más rápido que la velocidad de la
luz en el vacío.
De acuerdo con la segunda ley de Newton
podemos afirmar que la aplicación de una fuerza constante aumentaría
infinitamente la velocidad de un objeto, por la acción de una aceleración
constante.
Sin embargo, los cambios de velocidad están
asociados no sólo a la aceleración, sino a la masa, y está comprobado que al
aumentar la velocidad a velocidades cercanas a la de la luz, la masa aumenta,
progresivamente, de tal manera que la fuerza encontrará cada vez más resistencia
al movimiento haciendo más difícil progresivamente, cambiarle la velocidad, con
lo cual se llega al punto límite de la velocidad de la luz.
Matemáticamente la fórmula del aumento de la
masa con la velocidad se expresa de la siguiente manera:
m' masa en reposo
( kg )
m masa
del objeto que se mueve a la velocidad
v ( kg )
v velocidad con que se mueve el objeto ( m / s )
Ejemplo: una nave espacial tiene una masa de
24 000 kg, medida en la Tierra, si viaja a una velocidad de 0,87 c ¿en cuánto aumentaría su masa?
m0 = 24 000 kg
v = 0, 87 c
m = ? R / 4, 87
· 10 4 kg
Equivalencia entre masa y energía
Uno de los resultados más notables de las
investigaciones de Einstein es la conclusión de que la masa no es más que una
forma de energía. El dedujo que se necesita energía para hacer masa y que se
libere energía cuando la masa desaparece uno.
Por ejemplo cuando la masa de un material
radioactivo disminuye, se libere energía, de la misma forma en que una roca,
que previamente se ha subido por una colina, baja, transformando la energía
potencial en energía cinética.
La cantidad de energía en reposo E se
relaciona con la masa m por medio de la ecuación:
E = m c2
Donde:
E energía de la masa en reposo
m masa ( kg )
c 3 · 10 8 m / s
Esta ecuación es una fórmula para la
conversión de la masa en reposo en otras clases de energía o viceversa, y nos
indica que la energía y la masa son lo mismo.
PRACTICA: RELATIVIDAD DE EINSTEIN
UNDECIMO
1)
La masa del electrón en reposo es de 9,1 × 10 – 27 kg. Si el electrón viaja en un tubo de rayos
catódicos a una velocidad de 5 x 10 7
m / s.
Calcular:
La masa del electrón con respecto al tubo de
rayos catódicos. R: 9, 23 x 10 – 27 kg
2)
Un muón, corresponde a una degradación de algunos protones que llegan a
la atmósfera una. Si un muón de vida propia es de 4,5 × 10 – 5 s y viaja a una velocidad de 0.93 c ¿cuál es su vida medida desde la Tierra? t = 1, 22 x 10 – 4 s
3)
Un muon se produce en la parte alta de la atmósfera, a una distancia de
30,000 m de altura sobre la superficie terrestre, medida que el de un sistema
de referencia ubicado en el planeta. Con respecto a la Tierra la partícula se
mueve con una velocidad de 0.95 c ¿qué
distancia que recorre durante el tiempo de vida medidos con respecto a su
propio sistema de referencia? d = 9, 36 x 10 3
m
4)
Una nave espacial con una longitud medida en reposo de 250 m pasa cerca
de la Tierra a una velocidad de 0,7 c
¿vale la longitud de la nave medida por un observador que viajar dentro
de ella? d = 1, 79 x 10 2 m
5)
La masa de Clark Kent es de 90 kg y su estatura es de 1,9 m. Se si se
sabe que superman vuela horizontalmente a 0,9 c. Determine:
A la
estatura de superman según como lo observa Luisa Lane, cuando está en
reposo. h = 82, 8 cm
B la masa relativa de superman
según la misma observadora. m = 206 kg
C si para superman transcurren
10 segundos, ¿cuánto tiempo transcurrido en el reloj de Luisa? t = 22, 9 s
6)
¿cuánta energía tiene una persona de 80 kg? E = 7, 20 x 10 18 J
= 1 430
